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公立高校入試問題分析【数学】 担当:伊藤誠一

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次年度より、学心塾教務部数学科の担当になります伊藤誠一です。

さて、2月16日に行われました数学の入試問題についての分析を行います。

【問1】基礎計算力の設問です。例年通りの出題であり、ケアレスミスさえしなければ完答できます。

【問2】各単元からの小問集ですが、(カ)で確率が出題されました。それほど難しい問題ではなく、教科書レベルの問題であったと言えます。(キ)は球の体積の比を求める問題でしたが、球の公式を忘れていようが、相似比と体積比の関係がわかれば、瞬時に答えが出せたと思います。(ク)の円周角の問題も、教科書レベルの問題であったと思われます。ただし、半円の弧に対する円周角や円周角と中心角の関係を使い総合的な知識を使う点では良問だったと言えます。

【問3】例年通りの関数の問題でした。(ウ)では『平行四辺形の面積を2等分する直線は対角線の交点を通る』ということを知らないと解けなかったかもしれません。また、知り得ていても、点Fを通り対角線の交点を通る直線の式と直線DEの式を求め、その2つの直線の式を連立方程式を使って交点を求めなければなりません。かなりの時間を要したと思います。やや難度の高い問題です。

【問4】新指導要領になり、出題されてもおかしくないと言われ沈黙し続けてきた『資料の活用』がとうとう出題されました。ヒストグラムや度数分布表を読み取り、中央値や最頻値・平均値という統計用語の意味を理解していないと解けなかった問題ではあります。充分な準備をしていなかった受検生には厳しい問題になったと思います。

【問5】過去2年、整数の説明問題、連立方程式の文章題と続き、今年は2次方程式の文章題が出題されました。問題も受検生が苦手とする割り増しの問題でしたので、一気に難度が高まりました。立式できても、展開して整理するのに手間がかかり、計算ミスを誘発する式となっています。丁寧にかつスピーディーに問題に対する力が問われます。

【問6】傾向も変わらず、空間図形の出題でした。ただし、ここ2年(ウ)の問題はかなり難しい問題が出題されており、今年も同じことが言えました。(ウ)定石通り、展開図(おうぎ形)を書いて考える問題ではあります。しかし、おうぎ形の中心角が108°になるため、そこからどう解法して良いか迷う受検生がいたのではないでしょうか?相似な二等辺三角形を作り出し、2次方程式を解いて答えを導かなければならず、難度が高い問題になりました。

【問7】相似な三角形の記述証明でしたが、円周角の定理と二等辺三角形の性質を利用しなければならないため、しっかりとした理論立てが必要です。また記述量も多かったので、採点基準を見る限り、10点までたどりつく記述を書くことが難しかったのではないかと思います。

【総評】神奈川県の入試は明らかに難易度は上がりました。パターン化された問題の演習では太刀打ちができないようになっています。神奈川県の入試問題にとらわれず、各都道府県の問題に挑むなど偏りなく満遍なく対策することが大切になります。

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